「欧米に近い外出制限を」 北大教授、感染者試算で提言
4月3日にこの日経新聞の記事をみて、やっぱり social distancing 大事だなぁ、と思いました。が、この図をよく見返すと、日経新聞が専門家のデータをちゃんと可視化できなかった為か、図的におかしい。接触を減らす対策を開始しても、突然数が真下に下降することは物理的にありえん。車が急に止まれないのと同じく、しかも長い潜伏期間をもつウィルス感染の場合、惰性でしばらくは増加してしまう。もっとなだらかに微分可能な連続的な曲線を描くはず。東京都は 1月24日ごろから計測が始まっていますが、4月6日の時点で 73 日が経過しており、そこまで急激に増加してないかと。
けど図が定性的に主張することは全く正しいので、記事で言われているように、現状から 80% くらいの思い切った接触減は必須。
SIR モデル
計算疫学(?)(Compartmental models in epidemiology) にある SIR モデルで、東京都の陽性患者数の推移を数値計算をしてみました (潜伏期間含まない) 。
今すぐに接触を減らす対策を実行始めても、しばらくは感染者数は増え、次第に減ってくる様子がうかがえます。
モデルからわかるのは、感染者を減らすには:
(i) 感染拡大を減らす（他人にうつさない、キャリーしない)、
または/および、
(ii) 有効な治療手段を発見することです。
また、数値からだけで言うことですが、自宅待機などの対策も何もせず、感染者を数百万の規模まで放置、免疫が自然とつき集団免疫状態となり、いずれ自然に収束します。が、あまりにも犠牲者の数が多く、地獄絵図になるので絶対に避けなければならない。
今現在でワクチンで予防とか、有効な治療方法がまだ発見されてない中、確実に有効なのは (i)しか対策がありません。
(i) については、今後 PCR 検査の利用が拡大すれば、症状が現れる前に自主的に隔離ができるなど、拡大を抑えることに繋がるはずです。
この数値計算は、
(i) 感染率が今時点の水準の 80% 減になったら、
(ii)感染率が今時点の水準のわずかに 20% 減になったら、
(iii)感染率が今時点の水準から変わらなければ、
という条件で行いました。いまからでも遅くないので徹底的にトップダウンで断行すれば、確かに GW 明けくらいに減少に転じて、桁違いに救える生命が増えるはずです。
[参考] Compartmental models in epidemiology
https://en.wikipedia.org/wiki/Compartmental_models_in_epidemiology
実際の陽性患者数については、東京都のデータが入手しやすいので、引き続き東京都の場合で計算しています。
[データソース]
この数値計算は、
(i) 感染率が今時点の水準の 80% 減になったら、
(ii)感染率が今時点の水準のわずかに 20% 減になったら、
(iii)感染率が今時点の水準から変わらなければ、
という条件で行いました。いまからでも遅くないので徹底的にトップダウンで断行すれば、確かに GW 明けくらいに減少に転じて、桁違いに救える生命が増えるはずです。
[参考] Compartmental models in epidemiology
https://en.wikipedia.org/wiki/Compartmental_models_in_epidemiology
[注意] SIRモデルでの感染率 β は定数となっていますが、ここでは β は S, I, R に依存しない関数 (independent) で、単に time-dependent として、4月中頃から徐々に感染率が、4月7日の水準の OO% に変わるように sigmoid 関数でモデル化しました。もっと厳密に計算するのであれば、モデルの導出し直しと、潜伏期間も考慮する必要があります。
(ii) 感染率が今時点の水準の20%減になったら、数のピークが今年8月13日に約 185 万人。
(iii) 今時点の水準と変わらなければ、数のピークが今年7月15日に約 295 万人。これは幸いにももう起こらないと思われるシナリオですが、首相が非常事態宣言も出さず何も変えなければ、相当な数になっていたこともありえます。
3月中頃のアメリカのホワイトハウスの発表では、「100 万 - 200 万人の命を救った」と耳にしました。
計算結果
(i) 感染率が今時点の水準の80%減になったら、数のピークが今年5月7日に 10,448 人。ちなみに 60 - 70% 減くらいでも、(ii) や (iii) よりも 2 桁少なく、5月中旬のピーク時に 1 万人台でおさまっていました。 |
(ii) 感染率が今時点の水準の20%減になったら、数のピークが今年8月13日に約 185 万人。
つまり、20%減などのちょっとだけの減少だと、ピークが先延ばしになるだけで、(病院などの容量を簡単にオーバーし) 意味がない。
(iii) 今時点の水準と変わらなければ、数のピークが今年7月15日に約 295 万人。これは幸いにももう起こらないと思われるシナリオですが、首相が非常事態宣言も出さず何も変えなければ、相当な数になっていたこともありえます。
ただ、4月9日の記事だとまだまだ実は不安ではあります。数日が対応が遅れたり、他人事と思っていると New York やイタリア北部のような惨事になりかねない。
3月中頃のアメリカのホワイトハウスの発表では、「100 万 - 200 万人の命を救った」と耳にしました。
当時は「(この人、またいつものように) 何を大袈裟なことを言ってんだか、0 の桁を間違えてんじゃないか。」と馬鹿にしていましたが、マジでそれは的を得ていて真実だった。
アメリカもあのまま Shelter-In-Place (SIP, 自宅待機令) を早期に実行していなければ、今よりももっと酷い状況だったのは間違いなく、感染者も2 桁は増えていたかもしれません。
アメリカもあのまま Shelter-In-Place (SIP, 自宅待機令) を早期に実行していなければ、今よりももっと酷い状況だったのは間違いなく、感染者も2 桁は増えていたかもしれません。
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